为什么(me)负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相(xiāng)反(fǎn)数(shù)的定(dìng)义，如果一个数(shù)与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为(wèi)什(shén)么负(fù)负(fù)得(dé)正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的(de)加法和乘法(fǎ)满(mǎn)足交换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式还满(mǎn)足等(děng)量(liàng)加等量(liàng)和相等，等量减等量差相等的规(guī)律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国(guó)数学史bai家du和数学(xué)教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负(fù)数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么(me)“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。虚部是什么意思，复数的实部和虚部是什么

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么(me)给定日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比给定日期(qī)的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的(de)积就是原来(lái)的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数(shù)学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出，在(zài)《算(suàn)学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同(tóng)名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负(fù)得正

　　在数学(xué)乘法中负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育家M·克莱(lái)因通过负(fù)债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那(nà)么给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比(bǐ)给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因(yīn)数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就是原来的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名(míng)数学(xué)家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元；

虚部是什么意思，复数的实部和虚部是什么　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚(fá)金3次，即(jí)付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读(dú)精粹（第一(yī)册）》，江苏(sū)凤凰教(jiào)育出版(bǎn)社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数(shù)学文(wén)化(huà)透视》，上海(hǎi)科学技术(shù)出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早出(chū)现(xiàn)在中国，在碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中方(fāng)程(chéng)章给出正负数的加(jiā)减运算法(fǎ)则，而负负得(dé)正直到(dào)13世纪末才(cái)由数学家朱(zhū)士杰(jié)给出。

　　在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提(tí)出：“明乘除法，同(tóng)名相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正(zhèng)负相乘(chéng)得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数(shù)得正虚部是什么意思，复数的实部和虚部是什么。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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