反(fǎn)正弦(xián)函(hán)数(shù)的导(dǎo)数，反正(zhèng)切函数的导数(shù)推导过程(chéng)是(shì)正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正(zh本来无一物何处惹尘埃什么意思爱情，本来无一物,何处惹尘埃什么意思类似的诗句èng)切函数的导数推导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那(nà)个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义(yì)域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是(shì)反(fǎn)三角函数的(de)一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一对应的关(guān)系，所以不存在(zài)反函数。

　　注(zhù)意这里选取(qǔ)是(shì)正切函数的一个单调区(qū)间。

　　而由于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的(de)，因此，反(fǎn)正切函(hán)数是存在(zài)且(qiě)唯一确(què)定的。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就可(kě)以在正切(qiè)函数的(de)整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反(fǎn)正切函数是多(duō)值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正切函数的(de)通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直(zhí)线y=x的(de)对称变换而得(dé)到，如(rú)图所示。

　　反正切(qiè)函数(shù)的大致图像如图(tú)所示(shì)，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导(dǎo)公(gōng)式的推(tuī)导过(guò)程、

　　因为函数的(de)导数等于(yú)反函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=s本来无一物何处惹尘埃什么意思爱情，本来无一物,何处惹尘埃什么意思类似的诗句iny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由上(本来无一物何处惹尘埃什么意思爱情，本来无一物,何处惹尘埃什么意思类似的诗句shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数(shù)得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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