反正弦函数的(de)导数,反正切函数(shù)的导数推导(dǎo)过程是(shì)正切(qiè)函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而(ér)arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。
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反正弦(xián)函数(shù)的导数,反正切函(hán)数的导数推导(d中海物业是国企还是央企 中海和万科哪个档次高ǎo)过程
正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什(shén)么(me)是反正切函数(shù)正(zhèng)切函数y=tanx在开区间(x∈(-π/2,π/2))的(de)反函(中海物业是国企还是央企 中海和万科哪个档次高hán)数,记作y=arctanx或y=tan-1x,叫做(zuò)反正(zhèng)切函数。
它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等(děng)于x的那个(gè)唯一确定的(de)角,即tan(arctanx)=x,反正切函数的定义域(yù)为R即(-∞,+∞)。
反正切函数是反三角(jiǎo)函(hán)数的(de)一种。
由(yóu)于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一对应(yīng)的关系,所以(yǐ)不存在反函数。
注意这里(lǐ)选取(qǔ)是正切函数的一个单调区间。
而由于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的,因此,反正切函数是存在(zài)且(qiě)唯一确定的。
引进多值(zhí)函数概念后(hòu),就可以在(zài)正切(qiè)函(hán)数(shù)的整(zhěng)个(gè)定义域(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上来考虑它的(de)反函数,这时的反正切函数是多(duō)值的,记为y=Arctanx,定义域是(shì)(-∞,+∞),值域是y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。
于是,把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的(de)主值,而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称为反正(zhèng)切函数(shù)的通(tōng)值。
反正(zhèng)切(qiè)函数在(-∞,+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线(xiàn)作关于直线y=x的(de)对(duì)称变换而得到,如图所示。
反正切函数的大致(zhì)图(tú)像如(rú)图所示(shì),显(xiǎn)然与(yǔ)函数y=tanx,(x∈R)关于直线y=x对称(chēng),且渐近(jìn)线为y=π/2和(hé)y=-π/2。
求反正切函数求导公式的推导过(guò)程(chéng)、
因为函数的(de)导数等于反函(hán)数导数的倒数。
arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))
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最新评论
非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了