为什么负(fù)负得正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为什么(me)负负得正(zhèng)是根据(jù)相反数的定(dìng)义，如果一个(gè)数与a的和(hé)为0，那么这个数(shù)就叫(jiào)做a的相反数(shù)，记作(zuò)-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为什(shén)么负(fù)负(fù)得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法(fǎ)满足交换律、结合律以及分配律，等式(shì)还满足(zú)等量(liàng)加等量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个(gè)正数的积(jī)还是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国(guó)数学史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债(zhài)模型解决(jué)了“两负(fù)数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用(yòng)数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比给(gěi)定日期的(de)财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每(měi)天欠债，那(nà)么3天前(qián)他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数换成(chéng)他的相(xiāng)反数(shù)，所(suǒ)得(dé)的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元3次，即没有得(dé)到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除(chú)法,同名(míng)相乘得正,异名(míng)相乘(chéng)得负”。

在(zài)数学乘法(fǎ)中为什么负(fù)负得正(zhèng)

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数(shù)学教育家M·克(kè)莱因通过负债模型解决了“两负(fù)数(shù)相乘得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元(yuán)，那(nà)么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给(gěi)定日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他(事与愿违下一句是什么 事与愿违是什么意思tā)的(de)经(jīng)济情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联(lián)著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次，即(jí)没(méi)有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考(kǎo)《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教(jiào)育(yù)出版社出版，2016年(nián)6月(yuè)。事与愿违下一句是什么 事与愿违是什么意思>

　　原载于《数(shù)学文化(huà)透视》，上海科(kē)学技(jì)术出版社出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念(niàn)最早(zǎo)出现在(zài)中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章(zhāng)给出正负(fù)数(shù)的加(jiā)减运算法则，而负负(fù)得(dé)正直到13世纪末才由数(shù)学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提事与愿违下一句是什么 事与愿违是什么意思出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正，异(yì)名(míng)相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及其四则运算法则(zé)：“正负相乘得负，两负(fù)数相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料来源(yuán)：百度(dù)百(bǎi)科(kē)-负数

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