反函数性质：函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反(fǎn)函数的(de)充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一(yī)映射的。

　　1、反函数的定义(yì)域是原函(hán)数的值域，反函数的值(zhí)域(yù)是原(yuán)函(hán)数的定义域。

　　2、互为(wèi)反函数的两个(gè)函数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数，则(zé)其反函数为(wèi)奇函(hán)数。

　　4、若函数是单(dān)调(diào)函数(shù)，则一定有(yǒu)反(fǎn)函数，且反函数(shù)的单调(diào)性与原(yuán)函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的图(tú)像若(ruò)有交点，则交点一定在直(zhí)线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称(chēng)出现。

反(fǎn)函数有哪些(xiē)性质(zhì)

　　性质(zhì)：

　　（1）函(hán)数(shù)f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函(hán)数的充要(yào)条件(jiàn)是，函(hán)数(shù)的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一(yī)映射；

　　（3）一(yī)个函(hán)数与它(tā)的反函数在相应区间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数(shù)不(bù)存在反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶函数且有反函(hán)数，其反函数的定义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不(bù)一般动画一秒多少帧，逐帧动画一秒多少帧一定存在反(fǎn)函数，被与y轴垂直的(de)直线截时能过2个及(jí)以上点即没(méi)有反函(hán)数。

　　腔神若(ruò)一个奇函数存在反函数，则(zé)它的(de)反函数也(yě)是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连续的函(hán)数的(de)单调性(xìng)在对应区(qū)间内具有一致(zhì)性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减(jiǎn)）的反函(hán)数；

　　（7）反函(hán)数是相互的(de)且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆(nì)（三(sān)反(fǎn)）；

　　（9）反(fǎn)函数的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上严格单调(diào)，可导(dǎo)，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它(tā)本(běn)身。

　　扩(kuò)此卜(bo)展资料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的每一个(gè)y，在(zài)D中有且只(zhǐ)有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法则得到(dào)了(le)一个定义(yì)在f(D)上的(de)函数。

　　并(bìng)把该函数(shù)称为函(hán)数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数，记为由该定义可以很(hěn)快得(dé)出函数f的(de)定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反(fǎn)函数(shù)f-1的(de)值(zhí)域和定(dìng)义域，并(bìng)且f-1的反函数(shù)就(jiù)是f，也就(jiù)是(shì)说，函数f和f-1互为反(fǎn)函数(shù)，即：

　　反函数与原函(hán)数(shù)的复合函数等于一般动画一秒多少帧，逐帧动画一秒多少帧x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来表示自(zì)变(biàn)量(liàng)，用y来表(biǎo)示因变量，于(yú)是函(hán)数y=f(x)的(de)反函(hán)数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数(shù)  

　　的(de)反函(hán)数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数(shù)y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函数(shù)和直接函数的图(tú)像关(guān)于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上(shàng)任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(yóu)(a,b)的任(rèn)意性可知f和(hé)f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知道(dào)，如果两个函数的图像关于y=x对称，那(nà)么这两个函数互为反函数。

　　这也可以看做是(shì)反函数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一函数(shù)有反(fǎn)函数，此函数(shù)便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参(cān)考(kǎo)资(zī)料：百度百科---反函(hán)数

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