反正弦函数的导数，反正切函数(shù)的导数推(tuī)导过程(chéng)是正切函(hán)数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反(fǎn)正弦(xián)函数的(de)导数(shù)，反正切函数的导(dǎo)数推导过程

　　正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在开区(qū嫦娥五号发射时间地点在哪 嫦娥五号还在工作吗)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正切函(hán)数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值(zhí)等于x的那个唯(wéi)一确定的角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有(yǒu)一一(yī)对应的关系，所以不(bù)存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切(qiè)函数(shù)在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调(diào)连(lián)续的，因(yīn)此，反(fǎn)正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函(hán)数概念后(hòu)，就可以在正(zhèng)切函(hán)数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这时的(de)反正切函数是(shì)多(duō)值(zhí)的(de)，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正(zhèng)切函(hán)数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正(zhèng)切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲(qū)线作(zuò)关于(yú)直线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所示(shì)。

　　反正(zhèng)切函数的大致(zhì)图像如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求(qiú)导(dǎo)公(gōng)式的推导(dǎo)过程、

　　因为(wèi)函数的导数等于(yú)反函数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面(miàn)tany=x.........所(suǒ)以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数得(dé)(a嫦娥五号发射时间地点在哪 嫦娥五号还在工作吗rctany)=1/(1+x^2))

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