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三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的(de)图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的(de)邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正切函数(shù)就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数(shù)学必(bì)修四(sì)《三角函数(shù)的图(tú)象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象在(zài)现实(shí)中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波浪(làng)、四季变(biàn)化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角(jiǎo)度分析这种(zhǒng)现象，就可以(yǐ)得(dé)到周(zhōu)期(qī)函数的定义(yì);根据周期性的定义，再(zài)在实(shí)践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，使同学们对周期现象有一个初(chū)步的认(rèn)识(shí)，感受生活中处处(chù)有数学(xué)，从而(ér)激发学生的学习积(jī)极(jí)性，培养学流量是gb大还是mb大，gb和mb谁大一点生学好(hǎo)数学的信心，学会运用联系的(de)观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期(qī)现象的存(cún)在，会(huì)判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概(gài)念的(de)理解，以及(jí)简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛非常幸福(fú)，可(kě)以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们(men)的(de)情(qíng)操(cāo)。

　　众所周知，海水会(huì)发(fā)生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落两次(cì)，这种现(xiàn)象就(jiù)是(shì)我们(men)今天要(yào)学到(dào)的(de)周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时(shí)针、分针和秒(miǎo)针每经过一周就会重(zhòng)复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我(wǒ)们(men)这(zhè)节课要研(yán)究(jiū)的主要内容(róng)就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都是一(yī)种(zhǒng)周期现象，请(qǐng)同学们观(guān)察钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪(làng)是怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时(shí)间(jiān)会重复出现，这也是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出生活(huó)中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四季(jì)变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从(cóng)数学(xué)的角度(dù)旅扮帆研究周期(qī)现象呢(ne)?教师(shī)引导学生自主学(xué)习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标(biāo)和纵坐(zuò)标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函(hán)数(shù)的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答(dá)，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函(hán)数定义的理解要(yào)掌握三个条件，即存在不(bù)为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域内(nèi)的任(rèn)意x，均存在非零常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学(xué)生完成，总结(jié)出“周(zhōu)期函(hán)数的周期有无数个”，教师指出一般情况下(xià)，为避免引(yǐn)起混淆(xiáo)，特(tè)指(zhǐ)最(zuì)小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习(xí)小组之间展(zhǎn)开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕(rào)着(zhe)太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是时间(jiān)t的(de)函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识(shí)，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一(yī)周(zhōu)(往返一(yī)次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的(de)角(jiǎo)θ的度数为变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示(shì)意图，水车上A点到水面的距(jù)离y是时间t的(de)函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经(jī流量是gb大还是mb大，gb和mb谁大一点ng)过5min就会重复出现，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几(jǐ)?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要(yào)数学(xué)思想(xiǎng)方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中(zhōng)，还有那些不太明白(bái)的(de)地(dì)方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的(de)表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要(yào)数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些(xiē)不(bù)太明白(bái)的(de)地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常(cháng)生(shēng)活中的周期(qī)现象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握正弦函数的定(dìng)义(yì)域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用(yòng)正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦函数在R上的图像，让学生探索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度(dù)与价(jià)值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养(yǎng)学生创新能力(lì)、探(tàn)索归(guī)纳能力;让学生体验(yàn)自身探索成功的喜悦感，培养学生(shēng)的自信心;使学(xué)生认识(shí)到(dào)转化“矛盾(dùn)”是解(jiě)决问题的有效途(tú)经;培养(yǎng)学生形成实事求是的科学态度(dù)和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在数学一中已经学过函(hán)数，并掌握了讨(tǎo)论(lùn)一个函数性质的(de)几(jǐ)个角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在上一(yī)次课中(zhōng)，我们已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据(jù)图像一(yī)起讨(tǎo)论一下它(tā)具有(yǒu)哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔细观察(chá)正弦曲线的(de)图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区(qū)间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆(yì)单(dān)位(wèi)圆(yuán)中的正(zhèng)弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函数(shù)线(图象)验证上(shàng)述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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