反正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数，反(fǎn)正切函数的导数(shù)推导过程是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(πch2是什么基团，chch3ch3是什么基团: #ff0000; line-height: 24px;'>ch2是什么基团，chch3ch3是什么基团/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数(shù)的(de)导数，反(fǎn)正切函数的(de)导数推导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角(jiǎo)函数(shù)的(de)一种。

　　由(yóu)于(yú)正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一(yī)对(duì)应的(de)关系，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注(zhù)意这里(lǐ)选取是(shì)正切函数的一个(gè)单调区间(jiān)。

　　而(ér)由于正切(qiè)函(hán)数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连(lián)续的，因此，反正切(qiè)函数是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函(hán)数概(gài)念后(hòu)，就可以在正切函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数(shù)，这时(shí)的反正切(qiè)函数是多值的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的(de)图像可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切(qiè)曲线作关(guān)于直线y=x的对称变(biàn)换而得到(dào)，如图(tú)所示。

　　反正切函数的大(dà)致图像如图所示(shì)，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数求(qiú)导公式的推导过(guò)程、

　　因为(wèi)函(hán)数的(de)导数等于(yú)反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄(jiā)渣(zhā)倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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