反正切函(hán)数的(de)导数推导过程，反正弦函数的(de)导数是(shì)正切函(hán)数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切函数的导(dǎo)数(shù)推(tuī)导过程，反(fǎn)正弦函(hán)数的(de)导数

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)中国比俄罗斯强大吗，中国跟俄罗斯哪个强大上正切值等于(yú)x的那(nà)个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角函数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具(jù)有一一对应的关系，所以不(bù)存在(zài)反函数。

　　而(ér)由(yóu)于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反正切函数(shù)是(shì)存在且唯一确定的。

　　引进多值函数(shù)概(gài)念后，就可(kě)以在正切函数的整个(gè)定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反(fǎn)函(hán)数，这时的(de)反正切函数是多(duō)值的(de)，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数(shù)的通(tōng)值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直(zhí)线y=x的(de)对称变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切(qiè)函数的大致图像如图所(suǒ)示，显然(rán)与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称(chēng)，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数(shù)导数公式及推导过程(chéng)

　　 反三角函数指三(sān)角函数的反函数(shù)，由(yóu)于基(jī)本三角函数具有周期性(xìng)，所以(yǐ)反三角函数胡旅(lǚ)是多值(zhí)函数(shù)。

　　接下(xià)来(lái)给大家分享反三角函数(shù)的(de)导数公式及推导过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的导数公(gōng)式推导过程

　　 反三角函数(shù)的导(dǎo)数公(gōng)式(shì)推导过(guò)程是利(lì)用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进(jìn)行相应的换元姿做渣

　　 比如说，对于正(zhèng)弦函数y=sinx，都知(zhī)道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数(shù)

　　 反三(sān)角函数是(shì)一种(zhǒng)基(jī)本(běn)初等(děng)函(hán)数。

　　它是反正(zhèng)弦arcsinx，反(fǎn)余(yú)弦arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些(xiē)函数的统称，各自表示其(qí)反正弦、反余弦、反正切、反余切(qiè)，反正割，反余割(gē)为x的角。

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