反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质是(shì)反函数的性质主要有：函数的定义域与值域是一一映射的；一个函数与它的反函数在相应(yīng)区(qū)间上单调性一(yī)致等(děng)的。

　　关于反函数的性质是(shì)什(shén)么(me)意思(sī)，反函数(shù)得性(xìng)质以及反函数的性(xìng)质(zhì)是(shì)什么意(yì)思(sī)，反函数的性质是(shì)什(shén)么和什么，反函数得性质，函数反函数的性质，反(fǎn)函数的(de)概念与性(xìng)质等(děng)问题，小编将为你整(zhěng)理以下知识：

反(fǎn)函数的性质是(shì)什么意思，反函(hán)数得性(xìng)质

　　一(yī)个函数与它(tā)的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家(jiā)详(xiáng)细盘(pán)点一下(xià)，供各位(wèi)考生(shēng)参考(kǎo)。

　　反函数(shù)的定(dìng)义(yì)一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在(zài)每一处(chù)

　　反函数的性(xìng)质主要有：函数的定义域与值域是一一(yī)映射的；

　　一个(gè)函数与它的(de)反函(hán)数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大(dà)家详细(xì)盘(pán)点一下，供各位考生参考。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这样(yàng)的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具有代表性(xìng)的反函数(shù)就是对(duì)数(shù)函数与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)1cc的水等于多少克，1cc水是多少克象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其反函数(shù)的图形关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映(yìng)射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数及其(qí)反(fǎn)函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要条件是，函数的定义(yì)域与(yǔ)值域是一一映射的。

　　1、反函数的(de)定义域是(shì)原函(hán)数(shù)的值域，反函数的值域(yù)是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若(ruò)是(shì)奇函数(shù)，则其反函数为奇函数。

　　4、若函(hán)数是单调函(hán)数(shù)，则一定有反函数，且反函数的单调性与原(yuán)函数的(de)一(yī)致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的图像若有交点(diǎn)，则交点一定(dìng)在直线(xiàn)y=x上或关于直(zhí)线y=x对(duì)称出现。

反函数(shù)有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数的充要条件是，函数的定义域(yù)与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一(yī)个函数与它的反(fǎn)函数在(zài)相应区间(jiān)上(shàng)单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不存在反函数（当(dāng)函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是(shì)常数(shù)），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函(hán)数，被与y轴(zhóu)垂直的直(zhí)线截(jié)时能过2个及以(yǐ)上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一个奇(qí)函数存(cún)在反函数(shù)，则它的反(fǎn)函(hán)数也是(shì)奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数(shù)的单调(diào)性在对(duì)应区间(jiān)内具(jù)有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减(jiǎn)）的函数一(yī)定有严(yán)格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的(de)且具有(yǒu)唯一(yī)性；

　　（8）定义域(yù)、值域相反(fǎn)对应(yīng)法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上严(yán)格单(dān)调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜(bo)展(zhǎn)资(zī)料：

　　反函数定义(yì)：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有(yǒu)且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得(dé)到了一个定义在f(D)上(shàng)的函(hán)数。

　　并把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函(hán)数，记为由该定义(yì)可以(yǐ)很快(kuài)得(dé)出函数f的(de)定义(yì)域(yù)D和(hé)值域(yù)f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值域(yù)和定义域，并且(qiě)f-1的(de)反函数(shù)就是f，也(yě)就是(shì)说，函(hán)数(shù)f和f-1互为反(fǎn)函数，即(jí)：

　　反函数与原(yuán)函(hán)数的(de)复合(hé)函数等于x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来表示自变量，用y来表示(shì)因变量，于(yú)是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函(hán)数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数的(de)图像(xiàng)关于直线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称，由(yóu)(a,b)的任(rèn)意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们(men)可以知道，如果两个函数(shù)的图像关于y=x对称，那么这两个函数1cc的水等于多少克，1cc水是多少克(shù)互为反函数。

　　这也可以看做是反(fǎn)函数(shù)的一个几(jǐ)何定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的(de)。

　　若一函数(shù)有(yǒu)反(fǎn)函数，此函数便(biàn)称为(wèi)可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料(liào)：百(bǎi)度百科---反(fǎn)函数

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