三(sān)角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质教案，三角函(hán)数图像与性质(zhì)ppt是三角函数(shù)是基本(běn)初(chū)等函数(shù)之一，是(shì)以角度为自(zì)变量，角度对应任意角(jiǎo)终边(biān)与单(dān)位圆交点(diǎn)坐(zuò)标或其比值为因变量的函(hán)数(shù)的。

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　　接下来(lái)看一下(xià)常(cháng)见的三角函(hán)数的图(tú)像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中(zhōng)，任意一(yī)锐角∠A的对(duì)边(biān)与斜边(biān)的比叫(jiào)做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比(bǐ)三角形(xíng)的(de)斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函数的图象(xiàng)与性(xìng)质(zhì)》教(jiào)案(àn)

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现(xiàn)实中广泛存在(zài);(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期(qī)函数的概(gài)念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实(shí)际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四(sì)季变(biàn)化(huà)等，让(ràng)学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周(zhōu)期(qī)函数(shù)的(de)定(dìng)义;根据周(zhōu)期(qī)性的定义(yì)，再在(zài)实践(jiàn)中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学(xué)习，使同学们对周期现象有(yǒu)一(yī)个初步(bù)的认识(shí)，感受生活(huó)中处(chù)处有数学，从而(ér)激(jī)发学(xué)生的学习积(jī)极性，培养(yǎng)学(xué)生学(xué)好数(shù)学的(de)信心，学会运用联系的观点认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周期现(xiàn)象的(de)存在(zài)，会判断(duàn)是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数(shù)概念的理解，以(yǐ)及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶(táo)冶我们的(de)情操。

　　众(zhòng)所周知，海水(shuǐ)会发生潮(cháo)汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时间(jiān)里，潮(cháo)水会(huì)涨落两次，这种现象就是我们(men)今天要学到的(de)周期(qī)现象。

　　再比如(rú)，[取(qǔ)出(chū)一个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表上(shàng)的时针(zhēn)、分针(zhēn)和秒针每(měi)经(jīng)过一周就会重复，这也是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的(de)主要内容就是周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)与周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变(biàn)化的?可(kě)见，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复出(chū)现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周期现象的(de)例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度(dù)旅扮(bàn)帆(fān)研究周期(qī)现(xiàn)象呢(ne)?教师引导学生(shēng)自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思(sī)考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来(lái)回答，教师加以点拨并总结：周期函数定(dìng)义(yì)的理解要掌握三个条(tiáo)件，即(jí)存(cún)在不为0的(de)常数T;x必须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成(chéng)，总结出“周期函数(shù)的周期有无数(shù)个”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免引起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期(qī)为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自主学习(xí)课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组(zǔ)之间展(zhǎn)开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数吗?如(rú)果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本(běn))是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一(yī)次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为(wèi)变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距(jù)离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离(lí)y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的(de)值每经过(guò)5min就会(huì)重(zhòng)复(fù)出现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几?100天后的那一天是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾(gù)本节(jié)课所学过(guò)的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过程中(zhōng)，还(hái)有那(nà)些(xiē)不太(tài)明白的(de)地方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日(rì)常生活中(zhōng)的(de)周期现象的例子，进(jìn)一(yī)步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课所学过(guò)的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要数学思(sī)想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过(guò)程(chéng)中，还有那些不太明(míng)白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中(zhōng)的(de)周期现象的例子，进(jìn)一步(bù)理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌(zhǎng)握正弦函(hán)数的(de)定义域、值域、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单调性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦(xián)函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学(xué)生探索出正(zhèng)弦(xián)函数的性质;讲(jiǎng)解(jiě)例题，总结(jié)方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学(xué)生创新能力中国在外国人眼里是强国吗，中国在外国人眼里强大吗、探索(suǒ)归纳能力;让(ràng)学生体验自(zì)身探索(suǒ)成(chéng)功的喜悦感，培养学(xué)生的自信心;使(shǐ)学生认识到(dào)转化(huà)“矛盾”是(shì)解决问题的(de)有效途经(jīng);培养学生(shēng)形成实(shí)事求是的(de)科学态度(dù)和锲而不舍(shě)的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的(de)性质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦(xián)函(hán)数(shù)的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一(yī)中(zhōng)已(yǐ)经学过函数(shù)，并掌(zhǎng)握了(le)讨论一个函数性质(zhì)的几个(gè)角度，你还记(jì)得有哪(nǎ)些吗?在(zài)上一次课中，我们已经学习(xí)了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根(gēn)据(jù)图像一起讨论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线(xiàn中国在外国人眼里是强国吗，中国在外国人眼里强大吗)的(de)图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值(zhí)情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单(dān)位(wèi)圆中的正弦(xián)函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函(hán)数(shù)线(图象)验证(zhèng)上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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