关于反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数的导数(shù)推导过程以及反正弦函数的导数，反正切函数的(de)导数公式(shì)，反正切函(hán)数的(de)导数(shù)推导过程，反正切函数的导数是多少，反(fǎn)正切函(hán)数的(de)导数推导等问(wèn)题，小编将为你整(zhěng)理以(yǐ)下知(zhī)识：

反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数推导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数的(de)一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应(yīng)的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函数的一个单调(diào)区(qū)间。

　　而由(yóu)于(yú)正切(俄罗斯女人能接受多少公分长度，俄罗斯人的尺寸是多少厘米qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续(xù)的，因此，反(fǎn)正切函数是存在(zài)且唯一确(què)定(dìng)的(de)。

　　引进(jìn)多值函数概念(niàn)后，就可以在正切(qiè)函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这时的反正(zhèng)切函数(shù)是多值的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可(kě)由区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切曲(qū)线作(zuò)关于(yú)直线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图(tú)所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数(shù)求(qiú)导(dǎo)公式的(de)推导过程、

　　因为函数的导数等于反(fǎn)函数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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