为什(shén)么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什(shén)么负(fù)负(fù)得(dé)正是根据相反数(shù)的定义(yì)，如果(guǒ)一个数(shù)与(yǔ)a的和为0，那么这个数(shù)就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么(me)推(tuī)理，乘法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交(jiāo)换律(lǜ)、结合律(lǜ)以及分配律，等式还满(mǎn)足等(děng)量加等量(liàng)和相等(děng)，等量(liàng)减等(děng)量差相(xiāng)等(děng)的(de)规(guī)律(lǜ)。

　　两个正数(shù)的积还(hái)是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育(yù)家M·克莱(lái)因通(tōng)zhi过(guò)负债(zhài)模型解决(jué)了“两负(fù)数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比(bǐ)给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么(me)3天(tiān)前他(tā)的经济(jì)情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数换成(chéng)他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就是原来(lái)的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元外面黑里面粉会介意吗，为啥我对象外面黑的里面发红。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次(cì)，即(jí)没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士(shì)杰(jié)给出，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同名(míng)相(xiāng)乘得正,异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

在数(shù)学乘(chéng)法中为什么负负得正(zhèng)

　　在(zài)数(shù)学乘法中负负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天(tiān)欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他(tā)的(de)财产比(bǐ)给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为(wè外面黑里面粉会介意吗，为啥我对象外面黑的里面发红i)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的(de)相(xiāng)反数，所得(dé)的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次(cì)，即没有得到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参(cān)考(kǎo)《数(shù)学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早出现在(zài)中国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章(zhāng)给(gěi)出正负(fù)数的加减运算(suàn)法(fǎ)则，而负负得(dé)正直到13世纪(jì)末才由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正(zhèng)，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的(de)正负数概(gài)念，及(jí)其四(sì)则运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两(liǎng)负(fù)数相(xiāng)乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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